Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT An Giang

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp

Đề chọn đội tuyển tỉnh môn Toán năm 2021 – 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Định

_______________ HẾT ______________________________ HẾT _______________

Đề chọn đội tuyển Toán năm 2021 – 2022 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM

SIÊU PHẨM TỔ 16-STRONG TEAM    STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-   Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT   Trang 1  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN - THPT  Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)   MÃ ĐỀ: 106  Câu 1:   Cho       F   x   là một nguyên hàm của hàm số         2  8  f   x   x x        thỏa mãn       2   0 F      . Tính số nghiệm phương trình       F   x   x    .  A.   2   .   B.   0   .   C.   3   .   D.   1 .  Câu 2:   tập xác định của hàm số       2 2   7   10 log y   x   x        là  A.             ; 2   5;          .   B.       2;5   .   C.             ; 2   5;          .   D.       2;5   .  Câu 3:   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   m   thuộc khoảng       2021; 2021          2 1 ln   4   2 2  y   x   mx             nghịch biến trên khoảng       ;    ?  A.   2022.   B.   2019.   C.   2021.   D.   2020.  Câu 4:   Cho hàm số       f   x   có đạo hàm                   2   4  1   3   1 f   x   x   x   x                ,   x       . Số điểm cực trị của hàm số       y   f   x    là  A.   3.   B.   2.   C.   1.   D.   4.  Câu 5:   Cho khối lăng trụ đứng   . ABC A B C          có đáy   ABC   là tam giác cân với   AB   AC   a       ,     0  120 BAC      . Mặt phẳng       AB C       tạo với đáy một góc   0  60   . Tính thể tích   V   của khối lăng trụ   A.  3  8  a V      .   B.  3  3 4  a V      .   C.  3  9 8  a V      .   D.  3  3 8  a V      .  Câu 6:   Cho hàm số       y   f   x    , biết         3 0   2  f      và         2  .   , x  f   x   x e       x          . Tính tích phân       1 0  . I   xf   x dx      A.   3 4  e I       .   B.   1 4  e I       .   C.   1 2  e I       .   D.   2 4  e I       .  Câu 7:   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác vuông cân tại   A   ,   2 AB   a    . Tam giác   SAB     . S ABC   .  A.  3   3 3  a   .   B.  3  4   3 3  a   .   C.  3  2   3 3  a   .   D.  3   3 12  a   .  Câu 8:   Cho mặt cầu       1 S   có bán kính là   a   , mặt cầu       2 S   có bán kính là   2 a   . Tỷ số diện tích của mặt cầu       1 S   và mặt cầu       2 S   bằng  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓASIÊU PHẨM TỔ 16-STRONG TEAM    STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-   Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT   Trang 2  A.   1 2   .   B.   4   .   C.   1 4   .   D.   2   .  Câu 9:   Cho hình đa diện đều loại       4;3   có cạnh bằng   a   . Gọi   S   là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A.   2  4 S   a    .   B.   2  6 S   a    .   C.   2  2   3 S   a    .   D.   2  3 S   a    .  Câu 10:   Tập giá trị của hàm số   2 sin 2   3 y   x       là  A.       2 ; 2    .   B.       1; 5   C.       2; 5    .   D.       1;2   .  Câu 11:   Số cách xếp   5   người ngồi vào một hàng ghế dài là  A.   130   .   B.   100   .   C.   125   .   D.   120   .  Câu 12:   Cho cấp số cộng       n u   thỏa mãn   1   3 u      và   6   18 u      . Số hạng   10 u   bằng  A.   27   .   B.   30   .   C.   24    .   D.   21   .  Câu 13:   Cho hàm số   3   2  y   ax   bx   cx   d             có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?  A.   0,   0,   0,   0 a   b   c   d             .  B.   0,   0,   0,   0 a   b   c   d            C.   0,   0,   0,   0 a   b   c   d             .  D.   0,   0,   0,   0 a   b   c   d             .  Câu 14:   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác đều,       SA   ABC    . Gọi       P   là mặt phawgrn qua   B   và vuông góc với đường thẳng   SC   . Thiết diện do       mp   P   cắt hình chóp   . S ABC   là:  A.   Tam giác đều.   B.   Tam giác cân.  C.   Tam giác vuông   D.   Hình thang vuông.  Câu 15:   Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?  A.   Ba mặt.   B.   Hai mặt.   C.   Năm mặt.   D.   Bốn mặt.  Câu 16:   Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng   V   và chiều cao bằng   h   là  A.   3 2  V r   h      .   B.   V r   h      .   C.   2 V r   h      .   D.   3 V r   h      .  Câu 17:    các hàm số sau?  A.   4   2  2   3 y   x   x          .  B.   4   2  2   4 y   x   x          .  C.   4   2  2   3 y   x   x          .  D.   4   2  2   3 y   x   x          .  Câu 18:   Giả sử khai triển         2 0   1   2 1   2   ...  n   n n x   a   a x   a x   a x                   , biết rằng   0   1   2   71 a   a   a          . Tính hệ số   5 a  . A.   672   .   B.   627    .   C.   672    .   D.   627   .  Câu 19:   Cho ba số thực dương   ,   , a b c   khác   1   . Đồ thị các hàm số   log   ,   , x   x a y   x y   b   y   c           hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HẢI PHÒNG  (Đề gồm 01 trang, 08 bài)  KỲ THI  CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 BẢNG B  NĂM HỌC 2021 – 2022    Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)  Ngày thi: 18/01/2022.  Câu 1.   (2,0 điểm)  a) Cho hàm số       3   2  2   3   4 y   x   mx   m   x                    1   với   m   là tham số và đường thẳng         :   4 d   y   x       .  Tìm tất cả các giá trị của   m          d   cắt đồ thị hàm số       1   tại ba điểm phân biệt.  b) Cho hàm số                   3   3   2   2   3  1   6   12   3   3   8   6 f   x   m   x   mx   m   m   x   m   m                         với   m   là tham số. Có bao  nhiêu giá trị nguyên của   m       2021; 2022    sao cho         0 f   x      với mọi       2021; 2022 x      ?  Câu 2.   (1,0 điểm)   Cho các số thực   ; ; a b c   thuộc khoảng       1;      thỏa mãn        5  2 1   log   2 log   1 log   log   0  2   b   b   a a  c  b   c   c   b                            .  Tính giá trị biểu thức   2  log   log a   b F   b   c       .  Câu 3.   (1,0 điểm)   Tính tổng tất cả các nghiệm       0; 4 x      của phương trình      2 cos   3 sin   cos   cos   3 sin   1 x   x   x   x   x             .  Câu 4.   (1,0 điểm)   Tìm tất cả các giá trị của tham số   m                    2  3 2   2   2  6   5   9  1   3   7   2   23   3  x   x   x  x   x   x   x   m   x                                               .  Câu 5.   (1,0 điểm)   Có 15 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn  ra 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau.  Câu 6.   (2,0 điểm)   Cho hình lăng trụ đứng   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có đáy   ABCD   là hình thang cân,   AD   song  song với   BC ,   AB   BC   CD   a          ,   2 AD   a    . Góc giữa hai mặt phẳng       ' A CD   và       ABCD   bằng   0  45   .  a) Tính khoảng cách từ   B          ' A CD   .  b) Gọi       P   là mặt phẳng đi qua   B   và vuông góc với đường thẳng   ' A C   . Mặt phẳng       P   chia khối  lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh   A .  Câu 7.   (1,0 điểm)   Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy , cho tam giác   ABC   không có góc nào tù, nội tiếp đường  tròn tâm   I . Gọi   D   là chân đường phân giác trong của góc   A       D   BC    . Đường thẳng đi qua   D   và vuông  góc với đường thẳng   AI   cắt đường thẳng   AC   tại điểm   E . Tìm tọa độ các điểm   A   và   C   biết rằng   A   có tung                1  5;0 ,   ;   1 ,   1;0  2  B   I   E                         .  Câu 8.   (1,0 điểm)   Cho các số thực dương   ; ; a b c   thỏa mãn       2   2   2   2   2  8 a b   c   a   b       . Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức   2   2   2  4  a   b   c   b   a   c   c  P   b   c   a   c   a   b   c                                 .  -------------------- HẾT --------------------  (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm)  Họ và tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: .......................  Cán bộ coi thi 1: .......................................... Cán bộ coi thi 2: ......................................      CHÍNH TH  C

Đề chọn học sinh giỏi thành phố Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KON TUM  TOANMATH.com  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH  MÔN TOÁN – LỚP 12  NĂM HỌC 2020 - 2021  Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)    Câu 1.   (2,5 điểm)   Cho hàm số         4   2   2  2   1 f   x   x   mx   m             . Tìm   m          f   x   có ba điểm  cực trị và ba điểm đó cùng gốc tọa độ   O   lập thành tứ giác nội tiếp đường tròn.  Câu 2.   (4,0 điểm)   1. Giải phương trình   sin 3   3 cos 3   1   0  cos  x   x  x           với       ;0 . x     2. Giải phương trình                   3   1   4   5   1   .  2   2   4   4   3   2   2   1   2  x   x   y   y   y  x   y   x   y   y                                             Câu 3.   (5,0 điểm)   1. Một nhóm gồm 9 học sinh một lớp trong đó có ba bạn Việt, Nam và Hùng đi dự      của hai bạn Việt và Nam.  2.   Cho dãy số       n u   thỏa              1  2   2  1  2020  5   5   2   6   2   ,   1, 2, 3... n   n  u  n   n   u   n   n   u   n                             .  Tính   2  2  lim  n  n u  n                 .  Câu 4.   (6,0 điểm)   Cho tứ diện   ABCD   có   ,   , BC   AD   a AC   BD   b AB   CD   c                   .  1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng   AB   và   CD   theo   , , a b c   .  2.   Biết   mặt   phẳng       ABC   vuông   góc   với   mặt   phẳng       ABD   .   Chứng   minh   rằng  cos   .cos   cos A   B   C    ; với   ,   , A B C   là ký hiệu ba góc tương ứng với các đỉnh   ,   , A B C   của tam giác  ABC   .  3. Gọi   S   là diện tích toàn phần của tứ diện   ABCD   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  2   2   2  2   2   2   2   2   2  S   S   S  a b   b c   c a        .  Câu 5.   (2,5 điểm)   Cho các số thực dương   a,b,c   thỏa mãn   2   2   2   3        a   b   c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của  biều thức         2  2   2   2   2  2   2  1  2                          a   b   c  P   a   b   c  c   ab   a b   c   .  ------------------------- HẾT -------------------------HƯỚNG DẪN GIẢI  Câu 1:   Cho hàm số         4   2   2  2   1 f   x   x   mx   m             . Tìm   m          f   x   có ba điểm cực trị và  ba điểm đó cùng gốc tọa độ   O   lập thành tứ giác nội tiếp đường tròn.  Lời giải        3  4   4 f   x   x   mx              2  4 x   x   m             2  4   0 x   x   m          2  0 x  x   m              .     0 m      .  Ba điểm cực trị là       2  0;   1 A   m       ;       ;   1 B   m      ;       ;   1 C   m       .      2  ; BA   m   m          ;       ;1 BO   m       .     A   ,   B   ,   C   và gốc tọa độ       0;0 O   tạo thành tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi    180 B   C            90 B           (do       B   C    ).  .   0 BA BO           2   0 m   m          0  1  m  m               .  Vậy   1 m      .  Câu 2.1:   Giải phương trình   sin 3   3 cos 3   1   0  cos  x   x  x           với       ;0 . x     Lời giải  Trường hợp 1:   sin 3   0 x      .  sin 3   3 cos 3   1   0  cos   2  sin 3   3 cos 3   1  1   sin 3   3 cos 3   1  2  2  6   3  sin   3   sin   2 3   6  18   3  x   x   x   k  x  x   x  x   x  x   k  x  x   k                                                                                                                   Theo đề bài       ;0 x      và   2  x   k            nên   13  ;  8   18  x                             .  Trường hợp 2:   sin 3   0 x     sin 3   3 cos 3   1   0  cos   2  sin 3   3 cos 3   1  1   sin 3   3 cos 3   1  2  2  2   6   3  sin   3   sin   2 3   6  18   3  x   x   x   k  x  x   x  x   x  x   k  x  x   k                                                                                                                   

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kon Tum

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BÌNH THUẬN  TOANMATH.com  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH  MÔN TOÁN – LỚP 12  NĂM HỌC 2020 - 2021  Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)    Bài 1. ( 6,0 điểm )  a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số         2  11   9 y   x   x          trên đoạn       0; 4 .  b. Cho hàm số đa thức   ( ) y   f   x    có đồ thị như sau:  Tìm số điểm cực trị của hàm số       2   2   2 . y   f   x   x         Bài 2. ( 5,0 điểm )   Xét dãy số       n u   thỏa   1   , u   a   b       *  1   1   ,   ; n  n  ab  u   u   n  u                    trong đó   , a b   là hai số thực  dương.  a. Chứng minh       n u   là dãy số giảm khi   ; a   b   b. Tính   lim   . n u  Bài 3. ( 3,0 điểm )   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m      2  1  3   0  x   xy  x   y   m                        có ba  nghiệm phân biệt.  Bài 4. ( 2,0 điểm )   Cho hai số nguyên dương   k   và   n   sao cho   . k   n    Xét tất cả các tập hợp con gồm   k  phần tử của tập hợp       1, 2,...,   . n   Trong mỗi tập hợp con ta chọn ra phần tử nhỏ nhất. Chứng minh  tổng tất cả các phần tử được chọn bằng   1  1   . k  n C       Bài 5. ( 4,0 điểm )   Cho đường tròn       O   có đường kính   AB   cố định,   M   là điểm di động trên       O   sao cho  M   khác với các điểm   , A B   và   OM   không vuông góc với   . AB   Các tiếp tuyến của       O   tại   A   và  M   cắt nhau tại   . C   Gọi       I   là đường tròn đi qua   M   và tiếp xúc với đường thẳng   AC   tại   . C     OC   cắt lại       I   tại điểm thứ hai là   . E  a. Chứng minh   E   là trung điểm của   ; OC  b. Gọi   CD   là đường kính của       . I   Chứng minh đường thẳng qua   D   và vuông góc với   BC   luôn     M   di động trên       . O  ____________________   HẾT   ____________________  x  y  O 1   1  2LỜI GIẢI CHI TIẾT  Câu 1.   a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số         2  11   9 y   x   x          trên đoạn       0;4   .  b) Cho hàm số đa thức       y   f   x    có đồ thị như sau:  Tìm số điểm cực trị của hàm số       2   2   2 y   f   x   x          .  Lời giải  a) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn       0;4   .  Ta có  2  2  2   11   9  9  x   x  y   x                ,            1   TM  0   9   KTM  2  x  y   x                       .  Ta có                   0   33,   1   10 10,   4   35 y   y   y          .  Vậy             0;4   0;4  min   35, max   10 10 y   y       .  b) Đặt             2   2   2 g x   f   x   x          . Ta có                   2  2   1   2   2 g   x   x   f   x   x                 .  Gọi   1   2   3 ,   , x   x   x   x   x   x          (với   1   2   3 x   x   x       ) là các điểm cực trị của hàm số       f   x   .  Từ đồ thị, ta có                   1   2   3 1;0 ,   0;1 ,   1;2 x   x   x          .  Ta có                       2 2  1 1  2   2 2  2 2  2   2  3   3  1 1  2   2   0   1 1   0   2   2  0   2   2   0   2   2   0   2 2   2  2   2   2   2   0   3  x x  x   x   x x   x   x   x  g   x   f   x   x   x   x   x x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                                                                                           .  Xét phương trình (1), ta có       1   1 1   2   1   0 x   x                    nên phương trình (1) vô nghiệm.  Xét phương trình (2), ta có   2   1   0 x           nên phương trình (2) vô nghiệm.  Xét phương trình (3), ta có   3   1   0 x           nên phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác 1.  Như vậy phương trình         0 g   x       có ba nghiệm đơn nên hàm số       g   x   có ba điểm cực trị.  Câu 2.   Xét dãy số       n u   thỏa   *  1   1   1 ,   , n  n  ab  u   a   b u   u   n  u                        ; trong đó   , a b   là hai số thực dương.  a)   Chứng minh       n u   là dãy số giảm khi   a   b    .  b)   Tính   lim   n u   .  Lời giải

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Thuận

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC   KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022    Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề.  Câu 1.   Tìm tất cả các giá trị của tham số   m      25 mx  y   x   m                 0;10   .  Lời giải  Tập xác định:       \ D   m        .  Ta có:       2  2  25 m  y   x   m             .         0;10   thì                  2  5  0,   0;10   5 25   0   10  5 0;10 0;10   0  10  m  y   x   m m   m  m m m   m  m                                                                                                  Vậy             ;   10   5; m            là các giá trị cần tìm.  Câu 2.   Cho hàm số       3   2   2 1   1  3  y   x   mx   m   x             , với   m   là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số   m     , A B   sao cho   , A B   cách đều đường thẳng  :   5   9 d   y   x       .  Lời giải     Tập xác định   D         .     Ta có   2   2  2   1 y   x   mx   m                có       2   2  1   0  1   1   0  y  y  a  m   m   m                                       suy ra hàm số đã cho luôn có  hai điểm cực trị với mọi   m         .  Cách 1.     Lấy   y   chia   y    ta được       2 1   1   2   1   1  3   3   3   3  y   x   m   y   x   m m                                 .                  1   1   2   2 ;   ,   ; A x   y   B x   y   là tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, ta có:            2   2  1   1   2   2  2   1   2   1  1 ,   1  3   3   3   3  y   x   m m   y   x   m m                   . Do đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  , A B   là       2 2   1  :   1  3   3  y   x   m m             .     Vì đường thẳng       2 2   1  :   1  3   3  y   x   m m             không song song với đường thẳng   :   5   9 d   y   x      nên   , A B   cách đều đường thẳng   :   5   9 d   y   x       khi và chỉ khi trung điểm   I   của đoạn thẳng   AB  thuộc đường thẳng   :   5x   9 d   y         .     Ta có       2   3   3 1   2   2   1   1   1  ,   1   ;  2   3   3   3   3  I   I   I  x   x  x   m   y   x   m m   m   m   I   m   m   m                                              .  3   3   3 1   1  ;   :   5x   9   5   9   18   27   0  3   3  I   m   m   m   d   y   m   m   m   m   m                                                       CHÍNH TH  C

Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Câu 1   ( 6 ,0 điểm)  a)   Cho hàm số   4   2   1 =      +    y   x   mx   m   có đồ   thị là   (   ) m C   .Tìm   tất cả các giá trị thực của tham số   m      (   ) m C   cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.  b)   Cho hàm số   (   ) y   f   x =   liên tục   trên      thỏa mãn   (   ) 3   2   2   2   1 f   x   x   x +      =      . Tính t   phân   (   )  10 1 d I   f   x   x =      .  c)   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m      trình   2 25   2.10   4   0 x   x   x  m    +   =   có  hai nghiệm trái dấu.  Câu 2   ( 4,0 điểm)  a   )   Cho   hình lăng trụ   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có      ABCD   là hình thoi.   Hình chiếu vuông góc của   ' A   lên   (   ) ABCD   là trọng tâm của tam giác   ABD   .   Biết   = AB   a   ,     0 120 = ABC   ,   '   = AA   a   .   Tính thể tích khối lăng trụ   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   theo   a   .  b)   Trong không gian với hệ   t    Oxyz   , cho đường thẳng       =   =  3 3 :   1   3   2  y x   z d   , m  t  phẳng   (   )    +      +   = :   3   0 x   y   z   và điể m   (   )  1; 2;   1 A   . Viết phương trình chính tắ c c         m   A   , c  t      d   và song song với mặt phẳng   (   )    .  Câu 3   ( 4 ,0 điểm)   Giải hệ phương trình  2   2 3   2   4 2   6   3 2   2   3   1   2                                           x   y   x   y   xy x   x   y   x   y  Câu 4   ( 3 ,0 điểm)   Cho các số   th    , , a b c   th    1 a   b   c +   +   =   . Tìm giá trị   lớn nhấ t c  c   3   5 P   ab   ac   bc =   +   +   .  Câu 5   ( 3 ,0 điểm)   Có   20 người xếp thành một vòng tròn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho không có hai người kề nhau được chọn.  ................................... Hết ...............................  Thí sinh không được sử dụng tài liệu .   Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .  UBND TỈNH LAI CHÂU  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12   CẤP TỈNH  NĂM HỌC 2017 - 2018  Môn:   Toán  Thời gian:   180 phút   (không kể thời gian giao đề)  Ngày thi:   22/4/2018  Trang 01/01    (Đề thi có 01 trang)Trang   1 /4   Môn: Toán  HƯỚNG DẪN CHẤM  -    không được làm tròn (điểm lẻ từng ý trong một câu nhỏ nhất là 0,25)  -   Thí sinh làm bài bằng cách khác, lập luận chặt chẽ, logic, ra kết quả đúng vẫn cho     Câu 1    (2 điểm)  a)   Cho hàm số   4   2   1 =      +    y   x   mx   m   có đồ thị là   (   ) m C   .Tìm   tất cả các giá trị thực của tham số   m      (   ) m C   cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.  Phương trình hoành độ giao điểm của   (   ) m C   và trục hoành là:  4   2   1   0   (1)    +      = x   mx   m   0.5     (   ) 2   0 =    t   x   t   .   Khi đó (1)   2   1   0   (2)       +      = t   mt   m   1 1  =        t t   m   0.5  Yêu cầu bài toán   (1)    có 4 nghiệm phân biệt  (2)    có hai nghiệm phân biệt dương   0   1   1    <       m   0.5  1 2  >        m m   . Vậy   1 2  >        m m   .   0.5  Câu 1    (2 điểm)  Cho   hàm   số   (   ) y   f   x =   có      hàm   liên   tục   trên      thỏa   mãn  (   ) 3   2   2   2   1 f   x   x   x +      =      . Tính t  ch phân   (   )  10 1  d I   f   x   x =      .  Ta có:   (   )   ( )  10   10 1   1  d I   f   x   x   f   t dt =   =       .   0.5     (   ) 3   2  2   2   d   3   2 d t   x   x   t   x   x =   +         =   +   .     1   1 10   2  t   x t   x  =      = =      =  0.5  K hi đ  :   ( )   (   )(   )  10   2 3   2 1   1 2   2   3   2 I   f   t dt   f   x   x   x   dx =   =   +      +       .   0.5  (   )   (   )  2 2 1 39 2   1   3   2   2  x   x   dx =      +   =    0.5  UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 1 2 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Lai Châu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH   CẤP   THPT  TỈNH HẬU GIANG   NĂM HỌC 201 8      2019  KHÓA NGÀY 19/4/2019  MÔN TOÁN  Thời gian làm   bài: 180 phút   ( không kể thời gian p hát    )  Câu I: (5 ,0 điểm)  1)   Giải phương trình 2  (   1)   1   5   3   4   1 x   x   x   x   x   x   trên tập số thực.  2)   Giải hệ phương trình 3   3 2   2  9 2   4  x   y x   y   x   y                        ( với ,   ). x y  Câu II : (3,0 điểm)  1)   Cho hàm số *   *  : f   thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:   (2)   2; f   (   )   (   )   ( );   ,   ; f mn   f m f n   m n   (   )   ( ),   . f m   f n   m   n  Tính (1) f   và (6). f   Tìm ( ) f n   theo . n  2)   Tìm các số nguyên a   và b   thỏa mãn phương trình 3   3   2  (   ) . a   b   a   b  Câu III: (4 ,0 điểm)  1)   Cho hai số thực dương , x y   thỏa mãn điều kiện 1. x   y  Chứng minh rằng 1   1   4   .  x   y   x   y   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2   2  1   1   4   . P   xy x   y   xy  2)   Cho dãy số (   ) n u    1   2 4;   5 u   u   và 2 2   1 (   1)   , n   n   n u   u   n   u   với ,   1. n   n  Tính 3 u   và 4   . u   Tìm số hạng tổng quát n u   của dãy số trên.  Câu IV: (6 ,0 điểm)  1)   Gọi S   là tập hợp tất cả các số nguyên dương   n   thỏa mãn 2 tính chất sau:     Các chữ số của   n   là khác nhau.     Các chữ số của   n   thuộc tập hợp   {0; 1; 3; 5; 7}. a)   Tính số phần tử của . S  b)   Chọn ngẫu nhiên một số   m   thuộc . S   Tính xác suất để   m   có 4 chữ số và   m   chia hết cho 6.  2)   Cho tứ giác lồi ABCD   nội tiếp   trong    (   ). O   Gọi I   là điểm trên   cạnh BD   sao cho . DAI   BAC   a) Chứng minh   rằng ADI   ACB       và . ABI   ACD      b) Chứng minh   rằng .   .   .   . AB CD   AD BC   AC BD      Câu V: (2 ,0 điểm)  Cho hình chóp . S ABCD   có    ABCD   là hình vuông cạnh ; a   SA   vuông góc với mặt phẳng     và 3. SC   a    Gọi (   )     là mặt phẳng đi qua A   và (   )     vuông góc với . SC   Tính theo   a   diện tích thiết diện của hình chóp . S ABCD   cắt bởi mặt phẳng (   ).    ...........................HẾT...........................  Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay  Giám thị coi thi không giải thích gì thêm    (  )SỞ GD& ĐT HẬU GIANG   KỲ   THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT  NĂM HỌC 201 8   -   201 9  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC  Môn: TOÁN THPT  (Hướng dẫn chấm gồm 0 5 trang)  I. Hướng dẫn chung  1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định .  2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi .  3. Điểm bài thi là điểm sau khi cộng điểm toàn bài thi và không làm tròn .  II. Đáp án và thang điểm  Câu   Nội dung     Câu  I .1  ( 2 , 0    1)   Giải phương trình 2  (   1)   1   5   3   4   1 x   x   x   x   x   x   trên tập số thực.   2 , 0   1   5. x       0,25 Ta có 2  (   1)   1   5   3   4   1 x   x   x   x   x   x 2  (   1)   1   (   1)   2   5   3   3 x   x   x   x   x   x   x   x   0,25 2  (   1)(   1   1)   (2   5   )   3   3   0 x   x   x   x   x   x  0,25 (   1)   (   1)   3 (   1)   0 1   1   2   5  x x   x x   x x x   x  0,25 ( )   (   1)   0 1   1 ( )   3   0 1   1   2   5  f   x   x x g x   x   x  0,25 Ta có 0 ( )   0   1  x f   x   x              (nhận).   0,25 Do 1   1   1 x   và 2   5   2 x   nên 1   1   2. 1   1   2   5 x   x   0,25  Do đó     ( )   0,   1;5 . g x   x       Do đó, phương trình ( )   0 g x      vô nghiệm.   0,25  Câu  I .2  ( 3,0    2)   Giải hệ phương trình 3   3 2   2  9 2   4  x   y x   y   x   y                        ( với ,   ). x y   3 , 0  Ta có 3   3   3   3 2   2   2   2  9   (1)   9   0   . 2   4   (2)   3   6   3   12   0  x   y   x   y x   y   x   y   x   y   x   y                                                         0,25  Lấy phương trình thứ nhất trừ cho phương trình thứ hai theo vế, ta được: 3   2   3   2  3   3   1   6   12   8   0 x   x   x   y   y   y                      0,25 3   3  (   1)   (   2)   0 x   y               0,5 1   2 x   y            0,25 3 y   x         0,25 Thay 3 y   x       vào (2), ta có 2   3   2   0 x   x          0,5 1 x      hoặc 2 x      (nhận).   0,5  Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1 2  x y           hoặc 2. 1  x y           0,5

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH  TỈNH HẬU GIANG   CÁC MÔN VĂN HÓA THPT NĂM HỌC 2019      2020  KHÓA NGÀY: 02/7/2020  MÔN: TOÁN  Th    ( không kể thời gian phát đề )  (  )  Câu I (3,0 điểm)  1)   Tìm số hạng không chứa x   trong khai triển 9 2 4  1 2   , x   x                 với 0. x     2)   Trong đợt ứng phó đại dịch COVID –   19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền Tây đã chọn ngẫu nhiên một tổ gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và 16 nhân viên y tế của các trung tâm y tế dự phòng cơ sở để thực hiện hành động chống dịch đột xuất. Tính xác suất để 3 nhân viên y tế được chọn có cả nhân viên y tế của tỉnh và nhân viên y tế   của   cơ sở.  Câu II (3,0 điểm)  Giải phương trình 2   2  2   7   8   (   2)   2   11   16, x   x   x   x   x                   với . x     Câu III (5 ,0 điểm)  1) Cho hình chóp . S ABCD   có đáy ABCD   là hình vuông, SA   vuông góc với mặt phẳng    , 2, SA   a   góc giữa đường thẳng SC   v    bằng 0  45 .   Gọi M   là trung điểm của cạnh . AB   Tính theo a   khoảng cách h   giữa hai đường thẳng DM   và . SB  2)   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy   cho tứ giác ABCD   nội tiếp   trong    . BD  Gọi , H   K   lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A   trên các đường thẳng , BC BD   và E   là giao điểm của hai đường thẳng HK   và . AC   Biết đường thẳng AC    (3;2) M   và nhận (1;   1) n         làm vectơ pháp tuyến. Tìm tọa độ các điểm E   và , A   biết điểm (1;3),   (2;2) H   K   và hoành độ điểm A   lớn   hơn 2.  Câu IV (3,0 điểm)  Cho dãy số (   ) n u    1  1 3  u      và * 1  2   ,   . 2   (3   1)   1  n n n  u u   n u   n                 a) Tìm 4 u   và số hạng tổng quát n u   của dãy số.  b) Tính 1   2  1   1   1  n  S   u   u   u              (tổng gồm n   số hạng) theo . n  Câu   V (3,0 điểm)  Cho hàm số 3   2  ( ) f   x   ax   bx   cx   d             (với , , ,    a b c d   )   thỏa mãn '  (0)   4,   (0)   0,   (2)   0 f   f   f         và '   (2)   0. f     a) Tìm   hàm số ( ). f   x  b)   Giả sử 2  ( )   (   2   ). h x   f   x   x   m          Tìm tất cả các   giá trị thực   của tham số m      phương trình '   ( )   0 h   x     có 5   nghiệm phân biệt 1   2   3   4   5 ,   ,   ,   , x   x   x   x   x   thỏa mãn 4   4   4   4   4 1   2   3   4   5   229. x   x   x   x   x               Câu VI   (3,0 điểm)  Cho hàm số 4   2  ( )   2   1 x   x   x   m f               ( với m   là tham số thực ). Tìm   tất cả các giá trị của tham số m    giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )   ( ) g x   f   x    trên đoạn [0;2]   bằng 2020 .  .............................HẾT.............................  Thí   sinh không được sử dụng   tài liệu và   máy tính cầm tay .   Giám thị không giải thích gì thêm.  H   Chữ ký của giám thị 1: ...........................   Chữ ký   của   giám thị 2: .........................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH  TỈNH HẬU GIANG   CÁC MÔN VĂN HÓA THPT NĂM HỌC 2019 -2020  KHÓA NGÀY: 02/7/2020  MÔN: TOÁN  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC  MÔN: TOÁN  (Hướng dẫn chấm gồm 0 6 trang)  Câu   Nội dung     Câu I  ( 3 ,0    1) Tìm số hạng không chứa x   trong khai triển 9 2 4  1 2   , x   x                 với 0. x      1 , 0  Số hạng tổng quát có dạng 2   9   9   18   6 9   9 4  1 C (2   )   C ( 1) .2   .   ,  k k   k   k   k   k   k  x   x x                              với 0   9,   . k   k          0,5     x, ta có 18   6   0   3. k   k            Số hạng không chứa x   là 6   3 9 2 .C   5376.       0,5  2) Trong đợt ứng phó đại dịch COVID      19 vừa qua, ngành y tế của một tỉnh miền  Tây đã chọn ngẫu nhiên một tổ gồm 3 nhân viên trong 6 nhân viên y tế dự phòng của tỉnh và  16 nhân viên y tế của các trung tâm y tế dự phòng cơ sở       viên y tế   của   cơ sở.  2,0  *   Số phần tử của không gian mẫu là 3 22 (   )   C   1540. n        *   Gọi A   là biến cố cần tính xác suất.  Số phần tử của biến cố A   là 2   2 16   6 (   )   6.C   16.C   960. n A           *   Xác suất cần tìm là (   )   960   48 (   )   . (   )   1540   77  n A P A   n           0,5 1,0  0,5  Câu  II  ( 3 , 0    Giải phương trình 2   2  2   7   8   (   2)   2   11   16, x   x   x   x   x                   với . x      3 , 0   2  2   11   16. t   x   x           0. t     Ta có 2   2  2   11   16 t   x   x          0,5  Phương trình đã cho trở thành 2   (   2)   4   8   0. t   x   t   x               Ta có 2   2   2  (   2)   4(4   8)   12   36   (   6) . x   x   x   x   x                            0,5 T  2   6   2 2  x   x t   x                  hoặc 2   6   4. 2  x   x t                0,5  * Với 2, t   x       ta có 2 2   2  2 2   11   16   2   2   11   16   4   4  x x   x   x   x   x   x   x                                 2  2   3 7   12   0  x   x x   x                       hoặc 4. x     0,75  * Với 4, t      ta có 2   2   2  2   11   16   4   2   11   16   16   2   11   0   0                                   x   x   x   x   x   x   x  hoặc 11. 2  x      0,5  

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NINH    KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH   THPT   NĂM 2020  Môn thi :   TOÁN      Bảng   A  Ngày thi   :   01/12/2020  Thời gian làm bài   :   180 phút , không kể thời gian giao đề  (Đề thi này có 01 trang)  Câu 1 . (5    m) a)   Cho hà m s   2  x  y   x   m  =   +   ( m là tham số ). T   t c    các giá trị   th  c c  a   m      h  m s      (   ;   2).   b)   Cho hàm số  3 2 2 2 4   (1) 3  x  y   x   x   x   x  + =   +   +   +   .   Tìm các đường tiệ m c  m c  n  ngang   c    th    hàm số   (1)   .  Câu 2.   (3    m) L  p 12B l  p K    hoạ ch ti  m 5   triệ u      ti  n   tiêu vặ t   trong 5 tháng          bào   bị   thiên tai   như sau: Vào các ngày mùng 1 của các tháng 1, 2, 3, 4, 5   c  a   năm 2021   m  i h  p ti  m s    ti  n   giống nhau là   A    p l    l  p  trưởng gửi vào ngân hàng   theo hình thức lãi kép   (lãi nhập vào gốc để tính lãi ở tháng tiếp theo)   vớ i lãi su  t   (   0) r   r   >   trên   m  lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi ). Hãy xây dựng công thứ c tính   A   theo   r   biết rằng lớp có 40 họ c sinh   và ngày rút tiề n      là ngày 01/6/2021   ( chỉ rút duy nhất một lần ).  Câu   3 . (3    m)  Cho tam giác   ABC   th  a mãn   sin   2sin   3sin A   B   C +   =   và   2   cos AC   BC   C =   . Tính tỷ   s   R  r   vớ i   R   và   r   l  i ti  i ti  p tam  giác   IAB   vớ i   I   là trung điể m   AC   .  Câu 4.   (5    m) a)   Cho lăng trụ   tam giác   .   '   '   ' ABC A B C   , biế t hình chóp   '. A   ABC   là hình chóp   tam giác   u c    a   ,   (   '   )   (   '   ') A BC   AB C    . Tính thể   tích khối lăng trụ   .   '   '   ' ABC A B C   theo   a   .  b)   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình chữ   nh  t   vớ i   2 , AB   a BC   a =   =   , tam giác   SAB  vuông đỉ nh   A   , tam giác   SBC   vuông đỉ nh   C   ,   (   ;(   ))   2 d A   SBC   a =   . Tính khoảng cách giữ a  SB   và   AC   theo   a   .  Câu   5 .   (2    m)   Cho hệ   phương trình  3   3 2 2  (   2)   8   2   2   0 log   (   1)   log   1   0  x   y   y   x m   x   y        +   +   +      =     +      +   =    (   m   là tham số ;   , x y         ).  T    giá trị   th  c l  n nh  t c  a   m      h    phương trình   có nghiệ m   ( ;   ) x y   vớ i   0,   0 x   y >   >   .  Câu 6.   (2 điể m).   Tìm số   nghiệ m th  c c    3   2 2 (   2)   2   log   1   0. x   x   x   x   x +      +        -------------------------   Hết   -------------------------- -   Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.  -   Giám thị không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Số báo danh:   . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .  Chữ ký của giám 1 : ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Chữ ký của giám thị 2 :   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NINH    HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2020  Môn thi:   Toán   -   Bảng   A  Ngày thi:   01/12/2020  Thời gian làm bài:   180 phút,   không kể thời gian giao đề (Hướng dẫn chấm này có 0 5   trang)  Câu      Nội dung    m 1  a  Cho h  m số  2  x  y   x   m  =   +   ( m là tham s  ). T  m tất cả các giá trị thực của m để h  m số đồng biến trên khoảng   (   ;   2).  2,5  TXĐ:   {   } \ D   R   m =      nên để   h  m s    xá c định trên  (   ;   2)   m   2   m   2   (1)                ;   0,5  2 2 2 '   (   )  x   mx y   x   m  + =   +   0,5  2 2 2 '   (   )  x   mx y   x   m  + =   +      hs đồng biến trên   (   ;   2)       '   0,   2 y   x       < −   0,5  2   2   0,   2   2   ,   2 x   mx   x   x   m   x    +         < −            < −   0,5  2   2   1 m   m             kết hợp (1) suy ra   1 m      0,5  b  Cho hàm số  3 2 2 2 4   3  x  y   x   x   x   x  + =   +   +   +   . Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. 2,5  Tập xác định:   ] D   (   ;   4   (0;   ) = −∞ −      +∞   0,5  lim  x   y     = +∞   (   học sinh không cần lý giải)   0,5  3   2 2 2   2 2 2   4   3   2 lim   lim   (   4   )   (   )   lim 3   3 4 x   x   x x   x   x  y   x   x   x   x  x   x   x   x x   x   x                +      + =   +   +   +      =   +         +   + +                0,5  2 2 3 4 lim   5 3 4   1 1   1  x x x x          +         =   +   = −     +    +             suy ra   5 y   = −   là   tiệm cận ngang   0,5  0  lim  x  y +  = +∞   (   học sinh không cần lý giải ) suy ra   0 x   =   là tiệm cận đứng  Vậy ĐTHS có tiệm cận ngang là   5 y   = −   và tiệm cận đứng là   0 x   =   .   0,5  2  Lớp 12B tiết kiệm 5 triệu đồng trong 5 tháng như sau: Vào các ngày mùng 1 của các tháng 1, 2, 3, 4, 5 năm 2021   mỗi hs tiết kiệm số tiền là   A    gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất   r   / 1 tháng   (   0) r   >   . Hãy xây dựng công thức tính   A   theo   r   biết rằng lớp có 40 học sinh và ngày rút tiền ủng hộ là ngày 01/6/2021 ( chỉ rút duy nhất 1 lần).  3,0

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 sở GD&ĐT Quảng Ninh

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang

GI    THI H  C SINH GI  I L  P 12 T       2019  Câu 1. (5 ,0 điể m)   Cho hàm s  3   2  2   3(   3)   18   8 y   x   m   x   mx   , m   là tham s  . a) Tìm m      hàm s     ng bi  n trên   . b)   Tìm m         th    hàm s     m c  c tr    n  m v    hai phía c  a tr  c tung. c) Tìm m      giá tr    nh    nh  t c  a hàm s     n [   1;0]   b  ng 24  Gi  i  a) 2  '   6   6(   3)   18 y   x   m   x   m             , Hàm s     ng bi  n trên 2   2 '  '   0   9(   3)   108   0   6   9   0   3 y   m   m   m   m   m                                     . b)      th    hàm s    có hai điể m c  c tr    n  m v    hai phía tr  c tung 0 m  c) + N  u 2  3   '   6   36   54 m   y   x   x   hàm s    ngh  ch bi  n trên   nên giá tr    nh    nh  t trên [   1; 0]   là (0)   8   24 y  (vô lí) + N  u 2  1   '   6   12   18 m   y   x   x   thì trên (   1;0)   hàm s    ngh  ch bi  n nên giá tr    nh    nh  t trên [   1;0]  là (0)   8   24 y   (vô lí) + N  u 2  0   '   6   18 m   y   x   x   thì trên (   1;0)   hàm s     ng bi  n nên giá tr    nh    nh  t trên [   1; 0]   là (   1)   3   21   24   1 y   m   m  (lo  i) + N  u 3,   0,   1 m   m   m   thì '   0 y   luôn có hai nghi  m là m   và 3   . Ta xét các trườ ng h  p sau     N  u 0 m   thì trên (   1;0)   hàm s     ng bi  n nên giá tr    nh    nh  t trên [   1;0]   là (   1)   24 y 1 m  (nh  n)     N  u 1   0 m   thì trên (   1;   ) m   hàm s     ng bi  n và trên (   ; 0) m   hàm s    ngh  ch bi  n nên giá tr    nh    nh  t trên [   1; 0]   là (   1) y   ho  c (0) y   , mà (0)   24 y   (vô lí) và (   1)   24   1 y   m  (lo  i)     N  u 1 m   thì trên [   1; 0]   hàm s    ngh  ch bi  n nên giá tr    nh    nh  t trên [   1;0]   là (   1) y   ho  c (0) y  , mà (0)   24 y   (vô lí) và (   1)   24   1 y   m   (lo  i) V  y 1 m   là giá tr    c  n tìm  Câu 2. (3, 5 điể m)  1)   Gi  2   1  8.25   8.10   15.2   0 x   x   x              . 2) Gi  (1   2 sin 4 )tan2   1 x   x  Gi  i  1) 2 2   1  5   5 5   5   2   2 8.25   8.10   15.2   0   8.   8.   30   0   1 2   2   5   3 2   2  x x   x x   x   x x   x                                                                                                  2) Điề u ki  n 4   2  x   k (1   2 sin 4 )tan2   1   sin2   2 sin 4 .sin2   cos2   sin2   cos2   cos 6   cos2 x   x   x   x   x   x   x   x   x   x2   6   2 2   16   4 sin 2   cos 6   cos   2   cos 6 2   2   6   2 2   8   2  x   x   k   x   k x   x   x   x x   x   k   x   k (th   Câu 3. (3, 5 điể m)   Cho t    di  n ABCD   có AB   vuông góc v  i m  t ph  ng (   ) BCD   . Tam giác BCD   là  tam giác đề u, ,   2 AB   a BC   a   . 1) Tính góc gi  a hai m  t ph  ng (   ) ABC   và (   ) BCD  2) Tính theo a   kho  ng cách gi  ng AC   và BD  Gi  i  1) Có (   ) AB   BCD   mà (   )   (   )   (   ) AB   ABC   ABC   BCD   . Suy ra góc gi  a hai m  t ph  ng (   ) ABC   và (   ) BCD   là 0  90  2) G  i E   là trung điể m BD   , d  ng hình ch    nh  t BFCE  G  i H   là hình chi  u c  a B   trên AF  Ta có (   ) BD   FC   BD   AFC  Suy ra (   ,   )   (   ,(   ))   (   ,(   )) d BD AC   d SB   AFC   d B   AFC (1) BH   AF CF  vuông góc BF   và AB   . Suy ra (2) BH   CF  T  (1)   và (2)   (   ) BH   AFC   . V  y ( ,(   )   (   ,   ) BH   d B   AFC   d BD AC  Xét tam giác vuông ABF   ta có   : 2   2   2   2   2   2  .   .   3.   3 2 3  BF AB   CE AB   a   a   a BH BF   AB   CE   AB   a   a  V  y 3 (   ,   )   2  a d BD AC  Câu 4. (3,0    m)   Trong m  t ti  t h  c môn Toán, giáo viên m  i ba h  c sinh ,   , A B C   th  c hi  chơi như sau   :   M  i b  n ,   , A B C   ch  n ng  u nhiên m  t s    nguyên khác 0   thu  c kho  ng (   6;6)   và l  n  lượ t th    vào ba tham s    c  a hàm s  4   2  y   ax   bx   c   ; n    th    hàm s    thu được có ba điể m c  c tr    u n  m phía trên tr  c nh  ng. Tính xác su    ba h  c sinh ,   , A B C    c nh  n  thưở ng.  Gi  i 3  ( )   10 n  Hàm s    có ba c  c tr  0 ab 3   2  0 '   4   2   0   2 (2   )   0 2  x y   ax   bx   x   ax   b   b x   a     th    hàm s    có ba điể m c  c tr    là 2   2  (0; ),   ;   ,   ; 2   4   2   4  b   b   b   b A   c   B   c   C   c a   a   a   a

Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai

Vũ Ngọc Thành Latex hóa  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI 2018-2019  MÔN THI: TOÁN 12-BẢNG B  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  Câu 1.   Cho hàm số   y   =   2 x   +   1  x      1   có đồ thị   ( H )   và đường thẳng   d   :   y   =   ( m 2   +   1) x      2   (với   m   là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để   d   cắt   ( H )   tại hai điểm phân biệt có hoành độ   x 1 ,   x 2  sao cho biểu thức   P   =   12( x 1   +   x 2 )   +   11 x 1   x 2     STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ THI-CHUYÊN ĐỀ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ THI-CHUYÊN ĐỀ  Lời giải  Phương trình hoành độ giao điểm của (H) và d là  2 x   +   1  x      1   =   ( m 2   +   1) x      2      ( m 2   +   1) x 2      ( m 2   +   5) x   +   1   =   0  (do x = 1 không là nghiệm phương trình)      ( m 2   +   5) 2      4( m 2   +   1)   >   0      ( m 2   +   3) 2   +   12   >   0  Suy ra    m      R   thì d luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt. Ta có   x 1   +   x 2   =   m 2   +   5  m 2   +   1 ;   x 1 . x 2   =   1  m 2   +   1  P   =   12( x 1   +   x 2 )   +   11 x 1 . x 2   =   12  (   m 2   +   5  m 2   +   1  )  +   11  (   1  m 2   +   1  )  =   12   +   59  m 2   +   1      71  Do đó P đạt giá trị lớn nhất là 71 khi m = 0. Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.     Câu 2.   Giải các phương trình sau trên tập hợp các số thực 1.   x 4      6 x 3   +   6 x 2   +   9 x   =   2 p x 2      3 x   . 2.   7 x      6 log 7 (6 x   +   1)      1   =   0   .  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ THI-CHUYÊN ĐỀ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ THI-CHUYÊN ĐỀ  Lời giải  1.   x 4      6 x 3   +   6 x 2   +   9 x   =   2 p x 2      3 x      ( x 2      3 x ) 2      3( x 2      3 x )      2 p x 2      3 x   =   0     t   = p x 2      3 x   ,   t      0   , phương trình trở thành   t 4      3 t 2      2 t   =   0      t   =   0;   t   =   2;   t   = − 1   (loại) Với   t   =   0   suy ra   x   =   0 ,   x   =   3  Với   t   =   2   suy ra   x   = − 1 ,   x   =   4  Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm   x   =   0 ,   x   =   3   , x   = − 1 ,   x   =   4  1Vũ Ngọc Thành Latex hóa 2. Điều kiện   x   > −   1 6   . Đặt   y   =   log 7 (6 x   +   1)   , khi đó   7 y   =   6 x   +   1   . Kết hợp với phương trình đã cho ta có hệ  {   7 x   =   6 y   +   1 7 y   =   6 x   +   1   . Suy ra   7 x      7 y   =   6 y      6 x      7 x   +   6 x   =   7 y   +   6 y   (1). Xét hàm số   f   ( t )   =   7 t   +   6 t   . Ta có   f    ( t )   =   7 t   ln 7   +   6   >   0 ,    t      R   nên hàm số   f      R   . Do đó   (1)      f   ( x )   =   f   ( y )      x   =   y   . Suy ra   7 x      6 x      1   =   0   (*) Xét hàm số   g ( x )   =   7 x      6 x      1   trên khoảng  (     1 6 ;   +∞  )  . Ta có   g  ( x )   =   7 x   ln 7  6;   g  ( x )   =   7 x (ln 7) 2   >   0   nên đồ thị hàm số g lõm trên khoảng  (     1 6 ;   +∞  )  . Do đó (*) có không quá hai nghiệm thuộc  (     1 6 ;   +∞  )  Mà   g (0)   =   0 ,   g (1)   =   0   nên x = 0, x = 1 là tất cả các nghiệm của (*). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, x = 1.    Câu 3.   Tìm hệ số của số hạng chứa   x 5   trong khai triển ( 1   +   x   +   x 2 ) n   , biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức   C 0 2 n   +   C 2 2 n   +   C 4 2 n   + · · · +   C 2 n  2 n   =   512   .  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ THI-CHUYÊN ĐỀ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ THI-CHUYÊN ĐỀ  Lời giải  Ta có  C 0 2 n   +   C 2 2 n   +   C 4 2 n   + · · · +   C 2 n  2 n   =   512      1 2   . ( C 0 2 n   +   C 1 2 n   +   C 2 2 n   + · · · +   C 2 n  2 n )   =   512     1 2   . 2 2 n   =   512     n   =   5 (1   +   x   +   x 2 ) 5   =   [1   +   x (1   +   x )] 5   =  5   k = 0  C k  5   x k (1   +   x ) k   =  5   k = 0  (   k   i = 0  C k  5   C i k   x k + i  )  ,   ( i ,   k      N ,   i      k )  Vì số hạng chứa   x 5   nên  {   i   +   k   =   5  i ,   k      N ,   i      k   , giải ra ta được  {   i   =   0  k   =   5 ;  {   i   =   1  k   =   4 ;  {   i   =   2  k   =   3  Hệ số cần tìm là   C 5 5 C 0 5   +   C 1 4 C 4 5   +   C 2 3 C 3 5   =   51     Câu 4.   Cho tam giác ABC có   AB   =   c ,   BC   =   a ,   C A   =   b   ,   h a   là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh   A   và   b   +   c   =   a  2   +   h a  p 3   . Chứng minh rằng tam giác   ABC     STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ THI-CHUYÊN ĐỀ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-ĐỀ THI-CHUYÊN ĐỀ  Lời giải  2

Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Gia Lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH   QUẢNG NINH    KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH   THPT   NĂM 2016  Môn thi   :   TOÁN      Bảng   A  Ngày thi   :   03/12/2016  Thời gian làm bài   :   180 phút   , k hông kể thời gian giao đề  (Đề thi này có 01 trang)  Bài 1 (3      :  Cho hàm số : y = (2 –   m )x 3      6 m x 2   + 9(2      m )x      2   có đồ thị (C m ), với   m   là tham số . Tìm   m   m ) cắt đường thẳng d   : y =    2   tại ba điểm phân biệt   sao cho   diện tích tam giác tạo bởi gốc   tạo độ O và hai giao điểm không nằm trên trục tung là 13  Bài 2 (3      :   Chứng minh : tan142 0 30’ = 2   2   3   6         Bài 3 (3      :   Giải phương trình: x  x x x x  1 2 1 2 2   2 2 2   2 1 1         Bài 4 (3      :  Một học sinh   tham dự kỳ thi môn Toán. Học sinh đó phải   làm một đề   thi tr    khách  quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4      có một đáp án đúng. Học sinh sẽ được chấm đỗ nếu trả lời đúng ít nhất 6 câu.   Vì học sinh đó không học bài nên chỉ chọn ngẫu nhiên    trong cả 10 câu hỏi. Tính xác suất để học sinh thi đỗ.  Bài 5 (6      : 1.   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ   Oxy, cho tam giác ABC c    ng   chứa tr ung t uyến kẻ từ B và đường thẳng AC lần lượt   có phương trình :  3x + 5y      8 = 0 ;   x      y      4 = 0. Đường thẳng qua B và vuông góc với   AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; – 2) . Tính diện tích tam giác ABC .  2.   Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy là hình vuông ABCD   với độ dài cạnh bằng a và tâm là  O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng  60 0 .   Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) .  Bài 6 (2      :  Cho   x, y, z   là các số thực không âm thỏa   mãn : 2   2   2  5(   )   6(   ) x   y   z   xy   yz   zx               Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = 2   2  2(   )   (   ) x   y   z   y   z            -------------------------   Hết   --------------------------  -   Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay  -   Cán bộ coi thi không giải th   Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . .   . . . . . .  Chữ ký của cán bộ coi thi số 1: . . . . . . . . . Chữ ký của cán bộ coi thi số 2: . . . .   . .së gi ̧o dôc vμ ®μo t¹o qu¶ng ninh  h-íng dÉn chÊm thi chän h    s INH   g IỎI   THPT   n ̈m 201 6  m«n to ̧n b¶ng A ( CHÍNH THỨC)  Bài   Sơ lư     Bài 1  3     Phương trình hoành độ điểm chung của (C m )   và d   là   :  (2      m)x 3      6mx 2   + 9(2      m)x      2 =    2     x[(2      m)x 2      6mx + 9(2      m)] = 0   (1)  0,5             2  2 –  0 ( )   0   (2)    9 2 – m x   m x g x   x   m           (C m ) cắt d tại 3 điểm phân   biệt      (1) có 3 nghiệm phân biệt     (2) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0  0,5   '  2   0   2   2 0   1   (*) 1 (0)   0   9(2   )   0  g  m   m   m m   m g   m                                                              0,5  Khi đó gọi 3 giao điểm của (C m ) và d là A(0   ;    2 ), B(x 1   ;    2 ), C(x 2   ;    2) với x 1   , x 2  là nghiệm của phương trình (2) => hai điểm B, C      tr  c tun g  Ta có 2   2 2   1   2   1   2   1   1   2 (   ;0)   (   )   (   )   4 BC   x   x   BC   BC   x   x   x   x   x x                           0,5  Mà theo Vi - et ta có   : 1   2 2 1   2  6   1 12 2   (2   ) 9  m x   x   m BC m   m x x                             2  1   1 (   ;   ).   12   13 2   (2   )  OBC  m S   d O d   BC   m              0,5 2  14   (   *) 13   196   196   0   14   (   *) 13  m   tm m   m   m   tm                       Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài là   : m =14 và m = 14/13  0,5  Bài 2  3 điểm   0 30’ thì   2x   = 285 0   = 360 0   -   75 0   0,5  tan2x =   -   tan75 0   =   -   tan(45 0   + 30 0 ) =    0 0  1   tan 30   1   3 1   tan 30   1   3             0,5  Mà 2  2 tan tan 2   1   tan  x x   x           t = tanx < 0   => 2  2 tan 2   1  t x   t        0,5  Do đó 2  2   1   3 1   1   3  t t        2  2(1   3)   (   3   1)   3   1 t   t                   0,5 2  (   3   1)   2(1   3)   (   3   1)   0 t   t                    3   1   2   2 3   1  t               0,5  Vì t < 0 nên 3   1   2   2   (   3   1   2   2)(   3   1) 2 3   1  t                        1 (3   3   2   6   3   1   2   2)   2   2   3   6 2                               0,5

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2016 sở GD và ĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC &     CỤM THPT LẠNG GIANG      (Đề thi gồm 01 trang)     VĂN HÓA   CẤP CỤM  NĂM HỌC 2016   - 2017 MÔN THI: TOÁN   LỚP   12 PHỔ THÔNG  Ngày thi: 19/02/2017  (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)    Câu 1 (2 điểm)   Tìm   m      hàm s    (   )   2 2  x f   x   mx   =       ng bi  n trên kho  ng   (0;1).  Câu 2 (2 điể m)   Cho hàm s    2   3 2  x y   x  + =   +   có đồ   th    là đườ ng cong   (   ) C   và đườ ng th  ng   (   )   :   2 d   y   x   m = −   +   . Tìm   m       ng th  ng   (   ) d   c  t    ng cong   (   ) C   t  m phân bi  t   , A B sao cho bi  u th  c 2017   2017 1   2 P   k   k =   +    t giá tr    nh    nh  t v  i   (   )   (   ) 1   2 '   ,   ' A   B k   y   x   k   y   x =   =   .  Câu 3 (2 điể m)   Giải phương trình   3 2   3.sin   (cos   1)(6 cos   9)   3sin 2 .sin   6   0 x   x   x   x   x +   +      +   +   =   .  Câu 4 (2 điểm )   Cho   log196 a   =   ,   log 56 b   =   . Tính   log 0.175   theo   a ,   b.  Câu 5 (2      Giải hệ phương trình  2   2   2   2 2   5   1 7 2   6   5   5   2   6   5   14   20   25 7   6 log (5   5   5)   1 x   y x   xy   y   x   xy   y   x   y x   y +       +   +   +   =   +   +   +   +   +     =         +    Câu 6 (2     Tính tích phân 3   2 2 2   2 1 1   1 1   14 I   x   dx x   x  +     =                    Câu 7 (1 điểm)   Một hộp đựng 50 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8.  Câu 8 (4 điểm)   Cho hình lăng trụ   .   '   '   ' ABC A B C   có đáy   ABC   là tam giác đề u c  nh   a   . Hình chi  u vuông góc h    t    ' A   xu  ng   (   ) ABC   là tr  ng tâm c  a tam giác   ABC   . M  t ph  ng   (   ) '   ' BCC B   h  p v  i m  t ph    45 . o  a)   Tính th    tích kh    .   '   '   ' ABC A B C  b)   G  i   , I   J   l  m c  n th  ng   AB   và   ' CC   . Tính kho  ng cách gi  ng th  ng   ' AA   và   IJ .  Câu 9 ( 2 điểm)   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông c  nh   3 a   . Điể m   H   n  m trên c  nh  AB   th  a mãn   2 HB   HA =   ,   SH   vuông góc v  i   AB   . M  t ph  ng   (   ) SAB   vuông góc v  i m  t ph  ng ch  a     SA   h  p v    60 o   . a)   Xác đị nh tâm và bán kính c  a m  t c  u   (   ) S   ngo  i ti  p hình chóp   . S ABCD   . b)   M  t ph  ng   (   ) P    m c  a   SA   và song song v  i m  t ph  ng   (   ) ABCD   , m  t ph  ng   (   ) P c  t m  t c  u   (   ) S   theo giao tuy  ng tròn   (   ) C   . Tính bán kính đườ ng tròn   (   ) C   .  Câu 10 (1 điểm)  Cho   ,   , x y z   là các s    th  a mãn   (   ) 2   2  y   z   x   y   z +   =   +   .Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c  (   )   (   )   (   )   (   )(   )(   ) 2   2   2 1   1   1   4 1   1   1 1   1   1  P   x   y   z x   y   z  =   +   +   +   +   +   + +   +   +   .   T–––––––––  Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm  H    và tên thí sinh ........................................................ S    báo danh ..........................  Giám th    1   (H    tên và ch    kí)....................................................................................  Giám th    2   (H    tên và ch    kí)....................................................................................HƯỚNG DẪN CHẤM  Câu   NỘI DUNG    1   Tìm   m      hàm s    (   )   2 2  x f   x   mx   =       ng bi  n trên kho  ng   (0;1).   2    + Điều kiện xác định của hàm số   ( ) f   x   là   2. mx     + Xét   0 m   =   không   thỏa mãn bài toán. 0.5  +Xét   0 m      hàm số trở thành   1 .   2 2 ( )   m m x f   x x   =   và   2   2 2 2 1   2   2 .   . 2   2 2 '( )   m m m   m m   m f   x x   x  +      + =                                =      0.5  +     2   (0;1) 2   2   0.  m m           +   >   0.5  +Rút ra đượ c điều kiện là   1   2 m <      .   0.5  2   Cho hàm s    2   3 2  x y   x  + =   +   có đồ   th    là đườ ng cong   (   ) C   và đườ ng th  ng   (   )   :   2 d   y   x   m = −   +   . Tìm   m       ng th  ng   (   ) d   c  t   (   ) C   t  m phân bi  t   , A B sao cho bi  u th  c 2017   2017 1   2 P   k   k =   +    t giá tr    nh    nh  t v  i   (   )   (   ) 1   2 '   ,   ' A   B k   y   x   k   y   x =   =   .  2    + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và d:  2   3   2 2  x   x   m x  +   = −   + +   2 2 2   (6   )   3   2   0 (1)  x x   m x   m       +      +      =   0.25  +Điều kiện để có hai giao điểm là phương trình   ( ) 1   có hai nghiệm phân biệt khác   2    hay  ( ) (   )   (   ) (   )  2 1 2 0   4   12   0 1   0 2.   2   6   .   2   3   2   0  m   m   m m   m     >       +   +   >                     +         +               0.25  +   Giả sử các hoành độ giao điểm là   1   2 , x   x   . Ta có   1   2 2   2 1   2 1   1 , (   1)   (   1)  k   k x   x  =   = +   +   . Ta có   (   ) (   )   (   ) 1   2   2   2   2 1   2   1   2   1   2 1   1 .   4 2   2   2   2   4  k k   x   x   x x   x   x  =   =   = +   +   +   +   +   . 0.5  +   (   )   (   )   (   )  2017   2017   2017   2018 1   2   1   2 2.   2 P   k   k   k k =   +      =   .   0.5  +   Dấu bằng xảy ra khi   2   2 1   2 2   2 1   2 1   1   (   2)   (   2)   2. (   2)   (   2)   x   x   m x   x     =      +   =   +      = − +   +  0.5  3   Giải phương trình   3 2   3.sin   (cos   1)(6 cos   9)   3sin 2 .sin   6   0 x   x   x   x   x +   +      +   +   =   .   2    Phương trình tương đương  3   3   2 2   3.sin   3(2 cos   2 cos   cos   1)   0 x   x   x   x             +   =  2 2   3.sin   .(1   cos   )(1   cos   )   3(cos   1)(2 cos   1)   0 x   x   x   x   x       +            =  0.5  3(1   cos   ) 2sin   (1   cos   )   3.cos 2   0 x   x   x   x           +   +   =     cos   1 2sin   sin 2   3.cos 2   0  x x   x   x  =     +   +   =   0.5  Với cos   1   .2 x   x   k   =      =   0.5

Đề thi chọn HSG văn hóa cấp cụm môn Toán 12 năm học 2016 – 2017 cụm THPT Lạng Giang – Bắc Giang

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO  (Đề thi có 01 trang)  KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN  Th  i gian: 180 phút, không k    th  i gian giao     Câu 1 ( 2,5    i  m ).  a)   Tìm tất cả các giá trị   m                3   2   1 1   3   2 3   3  m y   x   m   x   m   x                          2,     b)   Cho hàm số       4   2 2   1   m y   x   mx   m   C             , với   m   là tham số thực. Xác định tất cả các giá trị của   m          m C   có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có một góc tù.  Câu 2 ( 2,0    i  m ).  a)   Giải phương trình   2 3 sin 2   3   1   2 cos x   x         b)   Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A . Tính xác suất để số lấy được có chữ số 0 và chữ số 5 không đứng cạnh nhau.  Câu 3 ( 1,5    i  m ) . Giải hệ phương trình 3   3   2   2 2 6   3   14   5   9   ( ,   ) 1   2   1  x   y   x   y   x   y   x y x   y   y      -   +   -   +   -   = -          -   -   =   -   -       Câu 4 ( 1,5    i  m ) .   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ   Oxy   , cho hình chữ nhật   A BCD   có (5,   7) A      , điểm   C   thuộc đường thẳng có phương trình       1   :   4   0 d   x   y          . Đường thẳng đi qua  D   và trung điểm của đoạn   A B   có phương trình       2   : 3   4   23   0 d   x   y          . Tìm tọa độ của   B   và  C   , biết điểm   B   có hoành độ dương.  Câu 5 ( 1,5    i  m ) . Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình thoi cạnh   a   góc      0 60 BAD      , hình chiếu vuông góc của   S   trên mặt phẳng   (ABCD)   trùng với điểm   G   là trọng tâm tam giác  BCD . Góc giữa   SA   và mặt phẳng   (ABCD)   bằng   0 60   . Tính thể tích khối chóp   . S ABCD   và khoảng cách giữa hai đường thẳng   DC   và   SA   theo   a .  Câu 6 ( 1,0    i  m ) . Cho các số thực dương   ,   , x   y z   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:            2   2   2 1   2 1   1   1 1  S   x   y   z x   y   z                       --------------- Hết ----------------  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:...........................................................; Số báo danh:........................1  TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO  (Đáp án có 05 trang)   NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 I. LƯU Ý CHUNG:  - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.  II. ĐÁP ÁN: Câu      Nội dung trình bày    1   a   1,25  Hàm số đồng biến /       2,                   2   2   1   3   2   0   2 y   mx   m   x   m   x                         (1)   0,25         2 1   2   2   6   2 m   x   x   x                                        2 2   6   2 1   2  x g   x   m   x x                      0,25 Ta có:             2 2   2 2   6   3   0 (   2   3)  x   x g   x   x   x                  1 2 3   6 3   6  x   x x   x                         ;       lim   0  x   g   x        0,25  Từ BBT                 2 2 Max   2   3 x g   x   g         . Vậy   2 3  m     0, 5  b   1,25  Tập xác định   D        Ta có       3   2 '   4   4   4 y   x   mx   x x   m             . Khi đó hàm số       m C   có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi   '   0 y      có 3 nghiệm phân biệt   2   0 x   m          có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0 m      0,25 Phương trình   '   0   0, y   x   x   m             . Giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số       m C  là   ,   , A   B C   . Khi đó                   2   2 0;   1 ,   ;   1 ,   ;   1 A   m   B   m   m   m   C   m   m   m                         .   0,25

Đề thi chọn HSG lớp 12 cấp trường năm học 2017 – 2018 môn Toán trường Trần Hưng Đạo – Vĩnh Phúc

UBND TỈNH BẮC NINH  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  (    thi có 01 trang)   DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2018 Môn thi: Toán  Thời gian làm bài:   180 phút   (không k    th  i gian phát    )  Câu 1.   (4,0 điểm) Cho dãy số       n x   xác định bởi:   (   )  1 0 0 2017 2017;   1 .  - = =   = -      n n   k k x   x   x   n n   Tìm giới hạn:  2017 2 0 2 .   2   5 lim   2018   4   3  = + =   -   +   -    k k k n   x L   n   n   .  Câu 2.   (4,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số   :        f   thỏa mãn điều kiện:  2 (   )   ( )   (   ) ( ),   ,   . +   =   +   "       xf x   xy   xf x   f x   f y   x y  Câu 3.   (5,0 điểm) Cho tam giác   ABC   nội tiếp đường tròn   (   ) O   , có trực tâm   . H   Gọi   ,   , M N P   là trung    ,   ,   . BC CA AB      AH   và đường tròn   (   ) O   cắt nhau tại   .  T   A  AT   cắt   BC   tại   Q   .   NP   cắt tiếp tuyến tại   A   của đường tròn   (   ) O   tại   . R  a) Chứng minh rằng   QR   vuông góc   . OH  b) Đường thẳng đối xứng với   HM   qua phân giác trong góc    BHC   cắt đoạn thẳng   BC  tại   . I   Gọi   K   là hình chiếu của   A   trên   . HI   Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác  MIK   tiếp xúc với đường tròn   (   ). O  Câu 4.   (3,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên của   n      (3 )! !(   1)!(   2)!  =   +   +  n A   n   n   n   có giá trị nguyên.  Câu 5.   (4,0 điểm) a) Cho   S   là tập gồm   2017   số nguyên tố phân biệt và   M   là tập gồm 2018 số tự nhiên phân biệt sao cho mỗi số trong   M    thuộc   . S   Chứng minh rằng có thể chọn ra trong   M   một số số có tích là một số chính phương. b) Có 32 học sinh tham gia 33 câu lạc bộ, mỗi học sinh có thể tham gia nhiều câu lạc bộ và mỗi câu lạc bộ có đúng 3 học sinh tham gia. Biết rằng không có 2 câu lạc bộ nào có 3 học sinh giống nhau. Chứng minh rằng có 2 câu lạc bộ chung nhau đúng 1 học sinh.  ------------ Hết ------------  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm. H    và tên thí sinh:.....................................................................S    báo danh :...............  UBND TỈNH BẮC NINH  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2018  Môn thi:   Toán Câu        1   Cho   dãy   số       n x   xác      bởi:   (   )  1 0 0 2017 2017;   1 .  - = =   = -      n n   k k x   x   x   n n   Tìm   giới   hạn  2017 2 0 2 .   2   5 lim   2018   4   3  = + =   -   +   -    k k k n   x L   n   n   .  4,0  *)   Tính  2017 0 2  = =      k k k S   x  Ta có  1   2 1 0   0 2017   ; (   1)   2017  -   - - =   = = -   -   = -      k   k k   i   k   i i   i kx   x   k   x   x  1   1   1 2017   1 (   1)   2017   (   1) (*) -   -   - -   +    -   -   = -      = -   "    k   k   k   k   k k kx   k   x   x   x   x   k k  1,0 Từ (*) suy ra   1   2 2017   2 1 -   - -   + = -   - k   k k x   x k  ...  2   1 1   0 2017   1 2 2017   0 1  - = - - = -  x   x x   x  (   )   (   )   (   ) (   )   (   )   (   )   (   )  0 2017 2017   1   2017   2   2017   0 1   ... 1   1 2017 ! 1   .2017   1   2017.   1 ! 2017   !               -   -   -   -   -                 = -                -                     = -   = -   "    -  k k k   k   k k   k x   x k   k C   k k   k  (   )   (   )   (   )  2017   2017   2017 2017   2017 0   0 2017   2   1   2017   2   2017 1   2   2017  =   =    =   -   =   -   =   -   = -      k   k k   k   k k   k S   C   C  2,0 *) Do đó:  2 2 2017   5   2017 lim   . 2018 2018   4   3  -   + =   = -   +   -  n L   n   n   1,0

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Ninh

Câu I. ( 4,0    i  m ) 1)   Cho hàm số   2 1  x y   x  - =   +   có đồ thị là       C   và   M   là điểm thuộc       C   . Tiếp tuyến của       C   tại   M   cắt hai        C   tại   A   và   B . Gọi   I   là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm tọa độ điểm   M   sao cho bán kính    IAB   lớn nhất.  2)   Tìm tất cả các giá trị của tham số   m      (   )   (   ) 3   2   2 1   1   3   5   1 3  y   x   m   x   m   x   m =   -   -   -   -   +   +    biến trên khoảng   (   ) 0; 3   .  Câu II. ( 4,0    i  m ) 1)   Tính tổng các nghiệm thuộc   0; 2018 p               của phương trình:  2 2 sin   3 sin 2   3   3 sin   3 cos   1 x   x   x   x +   =   +   -  2)   Tính tổng:   1   2   2   2   3   3   4   2016   2017 2017   2017   2017   2017   2017 2   3.2   4.2   ...   2017.2   . S   C   C   C   C   C =   -   +   -   +   +  Câu III. ( 4,0    i  m )  1)   Giải bất phương trình:   (   )   (   )   (   ) 2 4   2 2 1 log   4   4   log   2   log   4 2  x   x   x   x -   +   +   +   >   -  2)   Giải hệ phương trình:   (   )   (   )  3 17   3   5   3   14   4   0 4   2   8   (   2)   3   5   2   14  x   x   y   y x   x   y   x   y   x      -   -   +   -   -   =       +   +   -   +   +   -   =   +     (   ) , x y        Câu IV. ( 6,0    i  m ) 1)   Cho tam giác   ABC   vuông cân tại   A , có trọng tâm   G . Gọi   E ,   H   lần lượt là trung điểm của các cạnh   AB ,  BC ;   D   là điểm đối xứng với   H   qua   A ,   I   là giao điểm của đường thẳng   AB   và đường thẳng   CD . Biết điểm  (   ) 1;   1 D   -   -   , đường thẳng   IG   có phương trình   6   3   7   0 x   y -   -   =   và điểm   E   có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các    ABC .  2)   Cho hình chóp   . S ABCD   có   , SA   x =   tất cả các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp đó theo  x   và tìm   x     3)   Cho hình chóp   . S ABC   có mặt đáy là tam giác đều cạnh   a   và hình chiếu của   S   lên mặt phẳng  (   ) ABC   là điểm H nằm trong tam giác   ABC   sao cho          0   0   0 150 ,   120 ,   90 AHB   BHC   CHA =   =   =   .Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp   .   ,   .   ,   . S HAB S HBC S HAC   bằng   2 31   . 3   a p   Tính theo   a   thể tích khối chóp   . S ABC   .  Câu V. ( 2,0    i  m ) Cho   , , a b c   là các số thực dương thoả mãn   1 abc   =   và   3   3   1   2 a b   b a   ab ab  +   +   =   +   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   2   2 1   1   3 1   2 1   1  P   c a   b  =   +   -   + +   +   .  --------------- Hết ----------------  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:...........................................................; Số báo danh:........................  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH  TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ  (    g  m 01 trang)    NĂM HỌC 2017 – 2018  Môn thi : Toán – Lớp 12  Th  i gian làm bài :   180 phút   (không k    th  i gian giao    )  Ngày thi: 16 tháng 09 năm 2017  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH  TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG  NĂM HỌC 2017 - 2018  Môn: Toán – Lớp 12 Câu   Lời giải sơ lược    1.1 (2,0 điểm)  Gọi M   0 0 0 x   2 x ; x   1                   (C) Phương trình tiếp tuyến tại M:   0 0 2 0   0 x   2 3 y   (x   x ) (x   1)   x   1               Khi đó: A   0 0 x   5 1; x   1                  B(2x0   +1; 2)   ; I(-1; 1) 1,0 *Ta có: S  IAB   =   2 1 . IA. IB =   0 0 1   6   2 x   1   2.3   6 2   x   1                  (đvdt) max   min .              IAB S S   p r   r   r   p p  Chu vi tam giác IAB nhỏ nhất khi IA = IB hay   0 0 0   0 x   1   3 6   2 x   1 x   1   x   1   3                    *Vậy có 2 điểm thoả mãn M 1   (   1   3;1   3       ) M 2   (   1   3;1   3       ) 1,0  1.2 (2,0 điểm)  TXĐ:               2 '   2   1   3 y   x   m   x   m               Do phương trình   '   0 y      có nhiều nhất hai nghiệm trên      , nên để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng       0;3       '   0,   0;3 y   x         1,0       2   2   3   ,   0;3 2   1  x   x   m   x x                . Xét hàm số         2   2   3 2   1  x   x g   x   x            trên khoảng       0;3                         2 2 1 2   2   4 '   ;   '   0   2 2   1  x x   x g   x   g   x   x   loai x                       0,5  Từ BBT,             ,   0;3   2 g   x   m   x   m            Vậy,   2 m      thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng       0;3   0,5  2.1 (2 điểm)   2 2sin   3 sin 2   3   3 sin   3cos   1 x   x   x   x             .   (1)  (1)       2   2 3sin   2   3 sin x cos   cos   3   3 s inx   cos              x   x   x   x   0,5      2 3 s inx   cos   3(   3 s inx   cos   )           x   x   1,0

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH THPT LÊ QUÝ ĐÔN --------&&&-------  NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi : Toán -   Th  i gian làm bài 180 phút  (    thi g  m 01 trang ) Bài 1 .( 5    i  m ) Cho hàm số   2   1 2   2  x  y   x         có đồ thị là (H). M là điểm trên (H) sao cho x M   > 1, tiếp tuyến của (H) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B. Xác định toạ độ điểm M sao cho 8 OIB   OIA S   S        ( trong đó O là gốc toạ độ, I là giao của hai tiệm cận)  Bài 2 .( 6    i  m ) 1)   Giải hệ phương trình                                              2   2   2 x   2y   x   2y   2y   x   2 2 4   9.3   4   9   .7 2   x   2x   2y   2x   4  2)   Giải bất phương trình:       2   2 5   4 1   (   2   4) x   x   x x   x                . 3)   Cho ba số thực dương   a, b, c.   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  24   3 P =   -   . 13a + 12   ab + 16   a + b + c bc  Bài 3 .( 6    i  m ). 1)   .   Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC; M, N lần lượt là trung    9   2 ; 5   5  M                 , K(9; 2) và các đỉnh B,C lần lượt nằm trên các đường thẳng   1   2 : 2   2   0,   : x   y   5   0 d   x   y   d                   . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ điểm C lớn hơn 4. 2)   Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 3a, AC = 4a, cạnh BB’ =   2   22 a 3   . Hình chiếu vuông góc của B’ trên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. 3)   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc      0 60 BAD      , SA = = SB = SD = 1. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AD sao cho mp(SMN) vuông góc với (ABCD). Đặt AM = x, AN = y, tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện SAMN nhỏ nhất.  Bài 4 .( 2    i  m ) Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn   A   B   C 2sinA + 3sinB + 4sinC = 5cos   3cos   cos 2   2   2        . Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.  Bài 5 .( 1    i  m ) Trong mặt phẳng có n điểm, trong đó có k điểm thẳng hàng, số còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm đó tạo được 36 đường thẳng phân biệt và tạo được 110 tam giác khác nhau. Hãy tìm n, k.  ---------Hết--------  L  u ý: Thí sinh không s    d  ng tài li  u. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  Họ tên thí sinh: .............................................Số báo danh:..................................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH --------&&&------- THPT Lê Quý Đôn HƯỚNG DẪN CHẤM  NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi : Toán (   G  )  Bài  (5 đ)   Cho hàm số   2   1 2   2  x  y   x         có đồ thị là (H). M là điểm trên (H) sao cho x M   > 1, tiếp tuyến của (H) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B. Xác định toạ độ điểm M sao cho   8 OIB   OIA S   S        ( trong đó O là gốc toạ độ, I là giao của hai tiệm cận) 0 0   0 0 2   1 ;   ,   1 2   2  x M   x   x x                    thuộc (H), Tiếp tuyến của (H) tại M có phương trình       0 0 2 0   0 2   1   2 (   ) :   (   ) 2   2   2   2  x d   y   x   x x   x                  1.0 (d) cắt tiệm cận đứng tại   0 0 1;   1  x A   x                , (d) cắt tiệm cận ngang tại B(2x 0      1.0 IA = 0 1 1 x      , IB =   0 2(   1) x      1.0 8 OIB   OIA S   S               2   0 0   0 0 0 1(   ) 8 2(   1)   1   4   3(   ) 1  x   ktm x   x   x   tm x                            1.0 Vậy   5 3; 4  M                1.0  Bài 2  1 (2    )   Giải hệ phương trình      2   2   2 x   2y   x   2y   2y   x   2 2 4   9.3   4   9   .7 2   x   2x   2y   2x   4                                             y –x   2   0 (*)       2    Pt(1) trở thành :         t   2   2t t   2   t   2 –t t   2   2t 4   3   4   3 4   3   4   9   .7   7   7                       0.5  x x f(t   2)   f(2t)   t   2   2t   t   2 4   3 Víi f(x) =   nghÞch biÕn trªn R 7                                   Từ đó 2y = x 2    0.5 Thay 2y = x   2      2   2 2   x   2x   x   2x   2   (3)                  2 x   2x   2   a   1             phương trình (3) trở thành   2 a   a   (2   2)   0 (4)            0.5 Giải pt (4) được  x   0   (tm *) y   1 a   2   t×m ®     x   2   (tm *) y   1                             0.5  Bài 2

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lê Quý Đôn – Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN  MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút  Câu 1(4 điểm).   Cho hàm số   3   2 3   2 y   x   x   mx             ( m   là tham số) có đồ thị là (C m ). Xác    m    m ) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng   y   x   1       .  Câu 2(4 điểm).  1)Giải phương trình   cos   cos 3   1   2 sin 2   4  x   x   x   p          +   =   +   +               2)Giải phương trình   2   2 4   2   4 x   x   x   x               Câu 3(4 điểm).  1)Giải hệ phương trình 2   2 3   2 2   2 3   2  y y x x x y              2)Cho dãy số   (u ) n   xác định như sau   1 1 1 1   ,   2 3 n n u u   n u                            (1). Chứng minh dãy số   (u ) n   có giới hạn hữu hạn khi   n     Câu 4(2 điểm).   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A , có    ( 1; 4) A      và các điểm B, C thuộc đường thẳng   :   4   0 x   y             . Xác định tọa độ điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.  Câu 5(3 điểm).  1) Chứng minh rằng   0   2   4   2014   2013 2014   2014   2014   2014 3   5   7   ...   2017   1010.2   . C   C   C   C               2) Cho tập A       1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9   . Lập ngẫu nhiên một số có 3 chữ số khác nhau với các chữ số chọn từ tập A. Tính xác suất để số lập được chia hết cho 6.  Câu 6(3 điểm).  Cho   hình   chóp   . S ABCD   ,      A BCD   là   hình   chữ   nhật   có , A B   a   BC   b       ,   SA   SB   SC   SD   c             .   K   là hình chiếu vuông góc của   P   xuống   A C   . a/ Tính độ dài đoạn vuông góc chung của   SA   và   B K   . b/ Gọi   , M   N   lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng   A K   và   CD   . Chứng minh: Các đường thẳng   B M   và   M N   vuông góc nhau .........Hết.........  (Giám th    coi thi không gi  i thích gì thêm. H  c sinh không    c s    d  ng tài li  u)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN  VÒNG TRƯỜNG 2017 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút  Câ u Nội dung    m 1.   Ta có:   2 '   3   6        y   x   x   m . Hàm   s    có   C  ,   CT   2 '   3   6   0 y   x   x   m                có   2   nghi  m   phân   bi  t   1   2 ; x   x  '   9   3   0   3 m   m                (*) G  i hai    i  m c  c tr    là             1   2 1   2 ;   ;   ; A   B x y   y x Th  c hi  n phép chia y cho y     ta    c:   1   1   2 '   2   2 3   3   3   3  m   m y   x   y   x                                                                                1   1   1   2 2   2 2   2 2   2   ;   2   2 3   3   3   3                                                                                                   y   y x   y   y   m x m   m   m x   x     Ph  ng   trình    ng   th  ng    i   qua   2    i  m   c  c   tr    là   :   2   2   2 3   3  m   m y   x                                           Các    i  m c  c tr    cách    u    ng th  ng   y   x   1          x  y ra 1 trong 2 tr  ng h  p: TH1:    ng th  ng    i qua 2    i  m c  c tr    song song ho  c trùng v  i    ng th  ng   y   x   1      2   3 2   1 3   2  m   m                            (th  a mãn) TH2: Trung    i  m I c  a AB n  m trên    ng th  ng   y   x   1                2 1   2   1 1   2   1 2 2   2   2 1   1 2   2   2   2 3   3 2   2 3 .2   6   0 3   3                                                                                                        I   I x   m   m x   x   x   x x m   m y y m y x V  y các giá tr    c  n tìm c  a m là:   3 0;   2  m                    1,0 1,0 1,0 1,0 2.   1)   PT   2 cos 2   cos   1   sin 2   cos 2 x   x   x   x    =   +   +  cos 2 (2 cos   1)   1   2 sin   cos x   x   x   x    -   =   +  2   2   2 (cos   sin   )(2 cos   1)   (cos   sin   ) x   x   x   x   x    -   -   =   +  cos   sin   0   (1) (cos   sin   )(2 cos   1)   cos   sin   (2)  x   x x   x   x   x   x     +   =     -   -   =   +   (1)   2 sin   0 4   4   4  x   x   k   x   k  p   p   p p   p              +   =      +   =      = -   +               (   )  cos   0 2 (2)   2 cos   (cos   sin   1)   0   2 cos   1   2 4   4   4  x   x   k x   x   x   k x   x   k  p   p p   p   p   p      =      =   +               -   -   =                 +   =            +   =    +                 Vậy pt có nghiệm là   4  x   k  p   p = -   +   ,   (   ) ,   2   . 2  x   k   x   k   k  p   p   p =   +   =        0,5 0,5 0,5

Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường môn Toán trường THPT Chu Văn An – Gia Lai

Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Gia Lai

Câu 1 .   Cho hàm số (   )  y   f   x =   có b  ng bi  n thiên như hình v    sau  Kh  ng đ  nh nào sau đây đúng?  A.     B.   Hàm số nghịch biến trên các khoảng (   )  1;0    và (   )  0; +   .  C.      tiệm cận .  D.   Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1   và giá tr    nh    nh  t b  ng 0   .  Câu 2 .   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m       phương trình (   )  2 log   4   1 x   m   x    =   +   có   2   nghi  m th  c phân bi  t?  A. 0   .   B. 3   .   C. 1   .   D. 2   .  Câu 3 .   Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C       có đáy ABC   là tam giác vuông t  i B   , bi  t AB   a =  , 2 AC   a =   , 2 CC   a    . G  i M   , I   l  n lư  t là trung đi  m A B    và BC    . Tính góc gi  a  hai đư  ng th  ng IM   và AC    .  A. 90    .   B. 60    .   C. 45    .   D. 30    .  Câu 4 .   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s  m       hàm cos   3 cos  x y   x   m   =      ngh  ch bi  n trên ; 2                   .  A. 3 m      .   B. 3 m      .   C. 0   3 1  m m              .   D. 0   3 1  m m              .  Câu 5 .   Cho hình lăng tr  ABC A B C        có đáy là tam giác đ  u c  nh a   . Hình chi  u vuông góc  c  a đi  m A    lên m  t ph  ng (   )  ABC   trùng v  i tr  ng tâm c  a tam giác ABC   . Bi  t kho  ng cách  gi  a đư  ng AA    và BC   b  ng 3 4  a   . Tính theo a   th    tích c  a lăng tr  ABC A B C        .  A. 3   3 6  a   .   B. 3   3 24  a   .   C. 3   3 12  a   .   D. 3   3 3  a   .  Câu 6 .   Cho hàm số (   )  y   f   x =   có đạo hàm trên   và đồ thị (   ) C   . Tiếp tuyến của đồ thị (   )  C   tại   (   )  2; m   có phương trình là 4   6 y   x =      . Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số (   ) y   f   f   x =             và  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH MÃ ĐỀ 101  NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN  Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)  Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .(   )  2  3   10 y   f   x =    tại điểm có hoành độ bằng 2 c  y   ax   b =   +   và y   cx   d =   +  . Tính giá trị của biều thức 4   3   2 S   a   c   b   d =   +      +   .  A. 176 S   =   .   B. 174 S   =   .   C. 178 S   =   .   D. 26 S   = −   .  Câu 7 .   Tập xác định của hàm số (   )  2021 2  4   3 y   x   x     =         là  A.   .   B. (   )  4;1    .   C.      \   4;1    .   D.      4;1    .  Câu 8 .   Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2  5   2 1  x y   x      =     là  A. 4   .   B. 3   .   C. 2   .   D. 0   .  Câu 9 .   Hàm số ( )  3   2   2 f   x   x   ax   bx =   +   +   +    1 x   =   và ( )  1   3 f   = −   . Tính 2 b   a +  A. 3   .   B. 3    .   C. 15   .   D. 15    .  Câu 10 .   T  ng giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  1  x   m y   x  + =   +   trên      1;2   b  ng 8   ( m  là tham s    th  c). Kh  ng đ  nh nào sau đây đúng?  A. 8   10 m       .   B. 4   8 m       .   C. 0   4 m       .   D. 10 m      .  Câu   11 .   Có   bao   nhiêu   giá   tr    nguyên   c  a   tham   s  m       hàm   s  (   )  (   )  8   5   2   4  1   1   1 y   x   m   x   m   x =   +   +         +    t c  c ti  u t  i 0 x   =   ?  A. 2   .   B.   Vô số .   C. 4   .   D. 3   .  Câu 12 .   Cho t    di  n đ  u ABCD   có c  nh b  ng 4   . Tính bán kính m  t c  u ngo  i ti  p t    di  n ABCD  A. 3   .   B. 6   .   C. 2 3   .   D. 2   .  Câu 13 .   Cho đa thức ( ) f   x   có hệ số thực thỏa mãn điều kiện (   )   (   )  2  2   1 f   x   f   x   x +      =   , x    .  Số điểm cực trị của hàm số (   )  2  3   4   1 y   xf   x   x   x =   +   +   +   là  A. 3   B. 0   .   C. 1   .   D. 2   .  Câu 14 .   Cho hình lập phương . ABCD A B C D          có cạnh bằng 2 a   . Tính theo a   thể tích khối tứ  diện ACB D       .  A. 3  2   2 3  a   .   B. 3  3  a   .   C. 3  2 2  a   .   D. 3  2 6  a   .  Câu 15 .   Gọi S   là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m    3   2  3 y   x   x   mx = −   +      có  hai điểm cực trị, đồng thời nghịch biến trên khoảng (   ) ;0    . Số phần tử của tập S   là  A. 2   .   B. 3   .   C. 1   .   D. 4   .  Câu 16 .   Cho hàm s  (   )  y   f   x =   xác đ  nh trên   , hàm s  (   )  y   f   x  =   liên t  c và có đ    th    như  hình v    dư  i đây.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thái Bình

S    GIÁO D  C VÀ      O H  NG YÊN     CHÍNH TH  C K    THI CH  N H  C SINH GI  I THPT C  P T  NH N  M H  C 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN  Th  i gian làm bài: 180 phút (không k    th  i gian phát    )  Câu I.   (5,0    i  m)  1.   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m      hàm s               3 2   2 1   2   1   1 3   2  x y   m   x   m   m x                   ngh  ch bi  n trên kho  ng       2021; 2022   . 2.   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m         th    hàm s    2 1 3  x y   x   x   m            có hai    ng ti  m c  n   ng và kho  ng cách gi  a hai    ng ti  m c  n      ng 5.  Câu II.   (4,0    i  m)  1.   Gi  i ph  ng trình        2 3   1 3 1   2   1 log   log   1   1   1   0 2   9  x   x   x                       . 2.   Cho hàm s          2 2   1   4 f   x   x   x          . Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m   sao cho b  t ph  ng trình                   3   3 2   .   2   .   0 x   m   f   x   m   f   x   x   x   x                   có nghi  m       3;3 x      .  Câu III.   (6,0    i  m)  1.   Cho l  ng tr    tam giác    u   .   '   '   ' A BC A B C   có c  nh      ng   a . Trên c  nh bên   ' B B   l  y    i  m   M   sao cho   2   ' B M   B M    . Bi  t góc gi  a    ng th  ng   A M   và m  t ph  ng       '   ' A CC A   b  ng   30 o   , tính th   tích kh  i l  ng tr    .   '   '   ' A BC A B C   theo   a . 2.   Cho hình ch    nh  t   ABCD ,    i  m   M   thu  c c  nh   CD   sao cho   2 M C   MD    . Bi  t   2 AM      và     1 cos   10  AMB      , tính th    tích kh  i tròn xoay khi cho mi  n tam giác   M AB   quay quanh c  nh . A B  3.   Cho t    di  n   A BCD   n  i ti  p trong hình c  u tâm   O   bán kính   R   v  i tâm   O   n  m trong t    di  n. G  i ' A   ,   ' B   ,   ' C   ,   ' D   l  n l  t là giao    i  m c  a các    ng th  ng   A O   ,   BO   ,   CO   ,   D O   v  i các m  t ph  ng      B CD   ,       CDA   ,       D AB   ,       A BC   . Ch  ng minh r  ng   4 '   '   '   '   3  R  OA   OB   OC   OD             .  Câu IV.   (1,0    i  m)   Tính tích phân        1 1 ln   2 ln   1  e   x   x I   dx x   x             .Câu   V.   (2,0    i  m)   Cho   dãy   s        n u   xác    nh   nh    sau   1 3 3   1 1 3   2,   2 n   n u u   u   n                     .    t 3   3   3 1   2   ...   ,   1 n   n S   u   u   u   n                   . Tìm s    h  ng t  ng quát c  a dãy s        n S   và tính   lim 3  n n S   .  Câu VI.   (2,0    i  m)   G  i   S   là t  p các s    t    nhiên g  m 6 ch    s    khác nhau sao cho trong s         s   ch  n và 3 ch    s    l  . Ch  n ng  u nhiên m  t s    trong trong t  p   S , tính xác su  t      s     c ch  n có d  ng  abcdef   th  a mãn   a   b   c   d   e   f                .  _______________ H  T _______________  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u và máy tính c  m tay. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S    báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ch    kí c  a cán b    coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Đề thi HSG Toán 12